Μαθηματικές Ταυτότητες

Οι ταυτότητες είναι μαθηματικοί τύποι που ισχύουν πάντα.

Βασικές Μαθηματικές Ταυτότητες

  1. Τέλειο τετράγωνο
  2. Διαφορά τετραγώνου
  3. Κύβος αθροίσματος

Τέλειο Τετράγωνο

Ο τύπος του τέλειου τετραγώνου είναι:

$$(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }{)}^{2}={\mathrm{\alpha }}^{2}+2\mathrm{\alpha }\mathrm{\beta }+{\mathrm{\beta }}^{2}$$

Μπορείς να το χρησιμοποιείς πάντα χωρίς να το αποδεικνύεις.

Ανάπτυγμα Τέλειου Τετραγώνου

Το πως προκύπτει ο τύπος του τέλειου τετραγώνου μπορείς να δεις εδώ.

Διαφορά Τετραγώνου

Ο τύπος της διαφοράς τετραγώνου είναι

$${\mathrm{\alpha }}^{2}-{\mathrm{\beta }}^{2}=(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta })\bullet (\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta })$$

Ανάπτυγμα Διαφοράς Τετραγώνου

$${\mathrm{\alpha }}^{2}-{\mathrm{\beta }}^{2}=(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta })\bullet (\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta })$$

Αν πάρεις τις δύο παρενθέσεις και τις αναπτύξεις:

$$(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta })\bullet (\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta })={\mathrm{\alpha }}^{2}-\mathrm{\alpha }\mathrm{\beta }+\mathrm{\beta }\mathrm{\alpha }-{\mathrm{\beta }}^{2}$$

Οι δύο ίδιοι όροι με διαφορετικό πρόσημοακυρώνονται μεταξύ τους:

$${\mathrm{\alpha }}^{2}-\mathrm{\alpha }\mathrm{\beta }+\mathrm{\beta }\mathrm{\alpha }-{\mathrm{\beta }}^{2}={\mathrm{\alpha }}^{2}-{\mathrm{\beta }}^{2}$$

Άρα παραμένει ο αρχικός τύπος της διαφορά τετραγώνου:

$$(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta })\bullet (\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta })={\mathrm{\alpha }}^{2}-{\mathrm{\beta }}^{2}$$

Διαφορά Κύβου

Ο τύπος της διαφοράς κύβου είναι:

$${\mathrm{\alpha }}^{3}-{\mathrm{\beta }}^{3}=(\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta })\bullet ({\mathrm{\alpha }}^{2}+\mathrm{\alpha }\mathrm{\beta }+{\mathrm{\beta }}^{2})$$

Άθροισμα Κύβου

Ο τύπος του αθροίσματος κύβου είναι:

$${\mathrm{\alpha }}^{3}+{\mathrm{\beta }}^{3}=(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta })\bullet ({\mathrm{\alpha }}^{2}-\mathrm{\alpha }\mathrm{\beta }+{\mathrm{\beta }}^{2})$$

Η ιστοσελίδα προσφέρει επεξηγητικά άρθρα και λυμένες ασκήσεις Μαθηματικών σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου.

Πλοήγηση

Επικοινωνήστε μαζί μας!

Designed & Developed by VALUE