Ύψωση σε Δύναμη, όταν Υπάρχουν ήδη Ρίζες

Θα συναντήσεις σίγουρα μπροστά σου ρίζες και δυνάμεις, όταν κάνεις μαθηματικά.
 
Εδώ και τώρα, θα καταλάβεις πως να υψώνεις αριθμούς σε μια δύναμη, όταν υπάρχει ήδη ρίζα στην μέση.

Παράδειγμα: Ύψωση Ρίζας σε Δύναμη

Θα λύσουμε βήμα προς βήμα αυτή την εξίσωση:

$$2\mathrm{x}\sqrt[3]{25}=3\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$$

1ο Βήμα

Η ρίζα μπορεί να γραφεί και ως δύναμη.

Ο δείκτης της γίνεται ο παρονομαστής του εκθέτη.

Από:

$$2\mathrm{x}\sqrt[3]{25}=3\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$$

Γίνεται:

$$2\mathrm{x}{25}^{\frac{1}{3}}=3\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$$

2ο Βήμα

Δικαιούσε να κάνεις αλλαγές στις εξισώσεις, φτάνει να είναι οι ίδιοι και στις δύο πλευρές.

Γι’ αυτό υψώνεις και τις δύο πλευρές στην 3η δύναμη, για να ξεφορτωθείς τον κλασματικό εκθέτη.

Από:

$$2\mathrm{x}{25}^{\frac{1}{3}}=3$$

Γίνεται:

$$(2\mathrm{x}\bullet {25}^{\frac{1}{3}}{)}^{3}={3}^{3}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$$

3o Βήμα

Τώρα αφού ακυρώθηκε η κλασματική δύναμη του 25, μπορείς να αφήσεις τον άγνωστο από την μια πλευρά του ίσο για να επιλύσεις την εξίσωση.

Από:

$$(2\mathrm{x}\bullet {25}^{\frac{1}{3}}{)}^{3}={3}^{3}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$$

Γίνεται:

$$2\mathrm{x}\bullet 25={3}^{3}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$$
$$50\mathrm{x}=9\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$$
$$\mathrm{x}=\frac{9}{50}$$

Η ιστοσελίδα προσφέρει επεξηγητικά άρθρα και λυμένες ασκήσεις Μαθηματικών σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου.

Πλοήγηση

Επικοινωνήστε μαζί μας!

Designed & Developed by VALUE